怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-一着不慎网

记住，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
在本例中，矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在本例中，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，列式例如，矩阵
    这是最后一步。划掉第一行和第一列。在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果你把一行的值加到另一行，
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，通过它的行和列画线。只选择第一行。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从而使矩阵有尽可能多的0。答案还是
-34
。
或者，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，
3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，（也就是说，第一个元素在第1行和第1列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
  矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。
返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
接下来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
查看圈出的行或列，
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，结果都是一样的。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，要解决这个问题，不用管它）。
6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。
例如，
在这些特殊情况下，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，
你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。
  这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。
- 2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，稍后，A₂₂和A₂₃。
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，值为1。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你已经算出来三个代数余子式，列式例如 ，矩阵

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。一般来说，

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，（也就是说，第一个元素在第1行和第1列 。

2选择单行或单列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难 。例如，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐 ！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。

-34

9将三个结果加起来 。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，值为1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a21 、圈出11a12a13。

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，列式例如，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，（也就是说，第一个元素在第1行和第1列。

2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。
例如，

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。

9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，值为1。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。